如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场-高三物理

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如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑

m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=-3.2×10^‑19C的带电粒子从P点以速度v=4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=

mv2

代入数据得：r=2m
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°．
在磁场中运动时间t=class="stub"T

=class="stub"1

×class="stub"2πm

代入数据得：t=5.23×10-5s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，
则：tanθ=

=class="stub"Eqd

mv2

4×3.2×10-19×2

6.4×10-27×16×108

=class="stub"1

设Q点的横坐标为x
则：tanθ=class="stub"1

x-1

=class="stub"1

故x=5m．
（3）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：tanθ′=class="stub"E′qd

mv2

又：tanθ′=class="stub"1

4-x′

由上两式得：E′=class="stub"16

4-x′

当3m≤x'≤5m时，如图3，有y=class="stub"1

at2=

E′q(5-x′)2

2mv2

将y=1m及各数据代入上式得：E′=class="stub"64

(5-x′)2

答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23×10-5s．
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m．
（3）电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为E′=class="stub"64

(5-x′)2

．

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如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场-高三物理

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