如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=3d,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长-高二物理

题目简介

如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=3d,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长-高二物理

题目详情

如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=
3
d
,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长,K与N间的距离为KN=a.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入,不计粒子的重力.该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K:
(1)求该粒子从O点射入时的速度大小v0
(2)若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场,粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上,求该磁场的磁感应强度的大小B0
(3)若磁场方向变为垂直纸面向里,且只存在于两档板所夹间的某一区域内,同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)粒子在电场中做类平抛运动:L=v0t
class="stub"d
2
=class="stub"1
2
at2

a=class="stub"qU
dm

代入:L=
3
d

可得:v0=
class="stub"3qU
m

(2)射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向:L=
3
d=v0t

竖直方向:class="stub"d
2
=
vy
2
t

可得:tanθ=
vy
v0
=
3
3
即:θ=30°,
粒子到达K点时速度为:v=2
class="stub"qU
m

由几何关系可得:粒子圆周运动半径为r=a
且满足:qB0v=
mv2
r

可得:B0=class="stub"2
a
class="stub"Um
q

(3)磁场反向,如图,粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场,根据对称性,需偏转300°后从E点射出,做匀速直线运动垂直打到NP挡板上.

根据:Bqv=m
v2
r
可得:B=class="stub"mv
qr

要使B最小,则需使半径r最大,临界情况是轨迹刚好和挡板相切
由几何关系可得:
3
r=a+r

可得:r=class="stub"a
3
-1

解得:Bmin=
2(
3
-1)
a
class="stub"Um
q

答:(1)该粒子从O点射入时的速度大小为
class="stub"3qU
m

(2)该磁场的磁感应强度的大小为class="stub"2
a
class="stub"Um
q

(3)满足条件的磁感应强度的最小值为
2(
3
-1)
a
class="stub"Um
q

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