如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向-高三物理

题目简介

如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向-高三物理

题目详情

如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小B=
mv0
qd
,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设粒子从Q点离开电场时速度大小为v,由粒子在匀强电场中做类平抛运动得:
v=2v0
由动能定理得:qEd=class="stub"1
2
mv2
-class="stub"1
2
m
v20

解得:E=
3m
v20
2qd

(2)设粒子从N点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r,圆心为O1,如图所示
由qvB=
mv2
r

解得:r=class="stub"mv
qB
=2d
若半圆形磁场区域的面积最小,则半圆形磁场区域的圆心为O2,
可得半径R=1.5r=2d
半圆形磁场区域的最小面积S=class="stub"1
2
πR2
=class="stub"9
2
πd2
=4.5πd2
(3)设粒子在匀强电场中运动时间为t1,粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为vy,
有vy=
3
v0
,t1=class="stub"2d
vy

解得:t1=
2
3
d
3v0

设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为t2,有t2=class="stub"4πr
3v
=class="stub"4πd
3v0

粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为t3、t4,
由几何关系可得QM距离
.
QM
=
4
3
d
3
,得:t3=
.
QM
v
=
2
3
d
3v0

NO间距离
.
NO
=
5
3
d
3
得:t4=
.
NO
v
=
5
3
d
6v0

粒子从P点运动到O点的总时间为:
t=t1+t2+t3+t4=
2
3
d
3v0
+class="stub"4πd
3v0
+
2
3
d
3v0
+
5
3
d
6v0
=
(13
3
+8π)d
6v0

答:
(1)电场强度大小E为
3m
v20
2qd

(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,磁场区域的最小面积为4.5πd2;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间为
(13
3
+8π)d
6v0

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