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画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积．-高二数学

题目简介

画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积．-高二数学

题目详情

画出不等式组

x+2y-1≥0

2x+y-5≤0

y≤x+2

所表示的平面区域并求其面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

作出不等式组对应的平面区域如图所示，
由

x-y+2=0

2x+y-5=0

，解得

x=1

y=3

，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=

22+42

=2

5

，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=

|-2+1-5|

5

=class="stub"6

5

，
∴S△ABC=class="stub"1

2

|AC|•d=class="stub"1

2

×2

5

×class="stub"6

5

=6．

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