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设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为.-高二数学
题目简介
设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为.-高二数学
题目详情
设点
,
,如果直线
与线段
有一个公共点,那么
的最小值为
.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
试题分析:
,直线
当b=0时,
与线段AB有交点,则
,所以
,所以
=
,所以
的最小值为
;当
,直线与线段有公共点,即函数f(x)与g(x)在
上有交点,等价于方程f(x)-g(x)=0,在
上有解.有零点定理。令h(x)=f(x)-g(x)=x-1+
,即函数h(x)在
有零点.等价于
.
,所以
或
,分别以
,b为横轴和纵轴可得
,b的可行域,如图所示:
表示以原点为圆心的圆的半径的平方,它的最小值显然是第二图.由原点到直线
的距离为
,所以平方为
.综上
的最小值为
.
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(不等式选讲选做题)、,,则的最小值
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