如图所示,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB,求证:EF∥BD。-九年级数学

题目简介

如图所示,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB,求证:EF∥BD。-九年级数学

题目详情

如图所示,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD= BC,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB,
求证:EF∥BD。
题型:证明题难度:中档来源:专项题

答案

证明:如图,过C点作CH∥BD,交AB的延长线于点H,
连结AC,交EF于点K,则AK=CK,
∵AB∥CD,
∴BH=CD,BD=CH,
∵AD=BC,
∴AC=BD=CH,
∵CE⊥AB,
∴AE=EH,
∴EK是△AHC的中位线,
∴EK∥CH,
∴EF∥BD。

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