首页 > 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的-物理

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的-物理

题目简介

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h2，A的-物理

题目详情

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
h
2
，A的中点在y轴上，长度略小于
a
2
．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．
（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：河西区二模

答案

（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
         由qvB=m
v2
R
     ①
         得轨道半径R=class="stub"mv
qB
②
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   （2）如图所示，第一次射出磁场的点为N′，粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．
          sinθ=class="stub"PO
PN0
=class="stub"h
a2+h2
③
        粒子作匀速圆圆运动的周期为T=class="stub"2πR
v
=class="stub"2πm
qB
④
        则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
              t=class="stub"2π-2θ
2π
T=class="stub"π-θ
π
•class="stub"2πm
qB

=class="stub"2m
qB
（π-arcsinclass="stub"h
a2+h2
）⑤
   （3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有
              x1=N0′N0=2Rsinθ⑥
       粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．
       由图可以看出：x2=a⑦
     设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．若粒子能回到P点，由对称性，
   出射点的x坐标应为-a，
       即（n+1）x1-nx2=2a ⑧
由⑦⑧两式得x1=class="stub"n+2
n+1
a ⑨
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞class="stub"a
4
⑩
联立⑦⑨⑩得 n＜3  
联立②⑥⑨得v=class="stub"qB
2msinθ
•class="stub"n+2
n+1
a
把sinθ=class="stub"h
a2+h2
代入上式中得
当n=0，v0=
qBa
a2+h2
mh

当n=1，v1=
3qBa
a2+h2
4mh
当n=2，v2=
2qBa
a2+h2
3mh

答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=class="stub"mv
qB
．
    （2）粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为class="stub"2m
qB
（π-arcsinclass="stub"h
a2+h2
）．
    （3）粒子入射速度的可能值为
qBa
a2+h2
mh
，
3qBa
a2+h2
4mh
，
2qBa
a2+h2
3mh
．

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