首页 > 如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感-物理

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感-物理

题目简介

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感-物理

题目详情

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（2）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得qU0=class="stub"1
2
mv2①
解得 v=
class="stub"2qU
m

粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB=m
v2
r
②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 U=
qB2r2
2m

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
对应电压 U0=
qB2R2
2m

（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=
3
R
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小：v=class="stub"qBr
m

粒子在电场中经历的时间：t1=class="stub"R
class="stub"1
2
v
=
2
3
m
3qB

粒子在磁场中经历的时间：t2=
3
R?class="stub"π
3
v
=class="stub"πm
3qB

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：t3=class="stub"R
v
=
3
m
3qB

粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为：t=t1+t2+t3=
(3
3
+π)m
3qB

答：（1）粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U0是
qB2R2
2m
；
（2）粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为
(3
3
+π)m
3qB
．

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