已知数列{}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令,求证数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试-高三数学

题目简介

已知数列{}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令,求证数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试-高三数学

题目详情

已知数列{}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令,求证数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项;
(Ⅲ)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出,若不存在,则说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

,

解:(I)由已知得 


                    …………2分
是以为首项,以为公比的等比数列.                           …………4分
(II)由(I)知,




…………6分
将以上各式相加得:


…………8分
(III)存在,使数列是等差数列,先证明如下


…………10分
…………12分
数列是等差数列的充要条件是是常数


当且仅当,即时,数列为等差数列.…………14分

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