某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,弧AB-数学

题目简介

某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,弧AB-数学

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某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,弧AB所在圆的圆心为O,半径OA为3米.
(1)求∠AOB的度数(结果精确到1度);
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部,请你算一算,需该种材料多少平方米?(不考虑接缝等因素,结果精确到1平方米)(参考数据:sin53.1°≈0.80,cos53.1°≈0.60,π取3.14)

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题型:解答题难度:中档来源:绍兴

答案


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(1)作OC⊥AB,垂足为C,
则AC=2.4,而OA=3,
∴sin∠AOC=class="stub"2.4
3
=0.8,
∴∠AOC≈53.1°
∴∠AOB=106.2°≈106°;

(2)∵弧AB的长l=class="stub"106×π
180
×3≈5.5,
∴5.5×15≈83(m2).
即需该种材料约为83平方米.

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