如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两-

题目简介

如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两-

题目详情

如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两点,开口终端的连线MN平行且等于DC。
(1)如图①所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15,0),试求A、B两点的坐标;
(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);
(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长。
题型:解答题难度:偏难来源:山东省中考真题

答案

解:(1)作,垂足分别为E,F

∴四边形为矩形

又∵


又∵



∴点A,B的坐标分别为
(2)设抛物线的函数解析式为
由点在其图象上得,解得
∴抛物线的函数解析式为
又∵
∴点M,N关于y轴对称
∴点N的横坐标为15,代入
故标志的高度为cm。
(3)镀膜示意图如下:

由示意图可知,镀膜外围周长l由四条线段长和四条半径为3cm的弧长构成

所以镀膜的外围周长为cm。

更多内容推荐