如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长。-九年级数学

题目简介

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。

（1）试说明△ABC∽△DBE；
（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长。

题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题

解：（1）证明：∵为⊙O的直径 ∴ ∵ ∴ ∴∠ACB=∠DEB 又∵∠A=∠D， ∴△ACB∽△DEB。
（2）连结，则， ∴∠ACO=∠A=30°， ∴∠AOC=120° ∵ ∴∠AFO=90° 在Rt△AFO中，， ∴ ∴AC弧的长为π·2=π。