在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。-九年级数学

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在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。

题型：解答题难度：中档来源：期中题

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证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B，
∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AECD=DE，
又DE=EB，
∴综上所述AB=AC+CD。

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