首页 > 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（I）求角B；（II）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（I）求角B；（II）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（I）求角B；（II）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由已知得class="stub"cosB
cosC
=-class="stub"b
2a+c
，由正弦定理得class="stub"cosB
cosC
=-class="stub"sinB
2sinA+sinC
．
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴cosB=-class="stub"1
2
，∴B=class="stub"2π
3
；…6分
（II）由（I）得sinB=
3
2
．…7分
将b=
13
，a+c=4，B=class="stub"2π
3
代入b2=a2+c2-2accosB中，得ac=3．…10分
∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=
3
3
4
．…12分．

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