如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依-数学

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如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C₁；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C₂；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的
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边相切，设这九个圆的周长为C₃；…，依次规律，当正方形边长为2时，则C₁+C₂+C₃+…C₉₉+C₁₀₀为（　　）

A．10100π

B．10000π

C．10010π

D．11000π

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

根据图形发现：
第一个图中，圆的周长为2π；
第二个图中，所有圆的周长之和是4π；
依此类推，则第100个图中所有圆的周长之和为200π，
∴∴C1+C2+C3+…+C99+C100
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100）
=2π（1+2+3+4+…+99+100）
=10100π．
故选A．

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如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依-数学

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