若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有1个解,则k=______.-数学

题目简介

若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有1个解,则k=______.-数学

题目详情

若关于x的方程
2k
x-1
-
x
x2-x
=
kx+1
x
只有1个解,则k=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

原方程去分母整理得,kx2-(3k-2)x-1=0,①
若k=0,方程①的唯一解x=class="stub"1
2
也是原方程的唯一解,
若k≠0,则△=(3k-2)2+4k=9(k-class="stub"4
9
)2+class="stub"20
9
>0,
即方程①总有两实根,
其中一根为原方程的增根,原方程的增根只能是0、1,
但x=0不是方程①的根,所以增根为x=1,
将x=1代入方程①得k-(3k-2)-1=0,k=class="stub"1
2

综上,k=0或class="stub"1
2

故答案为k=0或class="stub"1
2

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