如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.(1)求和的值;(2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的-八年级数学

题目简介

如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.(1)求和的值;(2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的-八年级数学

题目详情

如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.

(1)求的值;
(2)设双曲线之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点
滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)不存在,证明见解析
解:(1)∵在双曲线上,轴,轴,
AB的坐标分别.               ……………………(1分)
又点AB在直线上,∴    ……………………(2分)
解得                          …………………(4分)
时,点AB的坐标都是,不合题意,应舍去;当
时,点AB的坐标分别为,,符合题意.
.………………………………………………………………(5分)
(2)假设存在点使得
轴,轴,∴
,∴Rt∽Rt,∴,……………(7分)
设点P坐标为(1<x<8=,则M点坐标为
.又
,即   (※)      ……………………(9分)
.∴方程(※)无实数根.
所以不存在点使得.                     …………………(10分)
(1)根据题意可设出A、B两点的坐标,把A、B两点的坐标代入直线y="kx+" ,与双曲线y= (m>0)可得到关于mk的方程组,求出m、k的值即可.
(2)本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意设出A、B两点的坐标,是解答此题的关键.

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