如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,说明:BC=DE+EF成立的理由.-数学

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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,说明:BC=DE+EF成立的理由.-数学

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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DEBC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,说明:BC=DE+EF成立的理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵BD平分∠ABC,DF⊥AB,∠C是直角,
∴CD=DF,∠DBC=∠DBE,∠DFB=∠C,
∴△BCD≌△BFD,
∴BC=BF,
∵DEBC,
∴∠DBC=∠EDB,即∠DBC=∠DBE,
∴△BDE是等腰三角形,
∴BE=DE,
∴BF=BC=DE+EF.

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