首页 > 如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则MNBM=______．-数学

如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则MNBM=______．-数学

题目简介

如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则MNBM=______．-数学

题目详情

如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则
MN
BM
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵ABCD为正五边形，点P为CD中点，
∴∠BCA=∠BAC=36°，∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°，
AP是CD的垂直平分线，
∴CN=ND，
∴∠NDC=∠NCD=36°，
∴∠BCN=∠BNC=72°，
∴∠CBN=36°，
∵∠NCM=108°-∠BCA-∠NCD=36°，
∠CNM=∠NCD+∠NDC=72°，
∴∠CMN=72°，
∴∠NCM=∠CBN，∠BCN=∠CNM，
∴△CNM∽△BCN，
class="stub"MN
CN
=class="stub"CN
BN
，
设BC=1，CN=BM=CM=x，则MN=1-x，
∴class="stub"1-x
x
=class="stub"x
1
，
∴x2+x-1=0，
解得：x=
-1+
5
2
，
∴MN=1-
-1+
5
2
=
3-
5
2
，
∴则class="stub"MN
BM
=
3-
5
2
-1+
5
2
=
5
-1
2
，
故答案为：
5
-1
2
．

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