已知△ABC是边长为1的正三角形,O为其中心。试问:过O点且两端落在△ABC边上的线段中,哪几条最长?哪几条最短?它们各为多长?证明你的论断。-九年级数学

题目简介

已知△ABC是边长为1的正三角形,O为其中心。试问:过O点且两端落在△ABC边上的线段中,哪几条最长?哪几条最短?它们各为多长?证明你的论断。-九年级数学

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已知△ABC是边长为1的正三角形,O为其中心。试问:过O点且两端落在△ABC边上的线段中,哪几条最长?哪几条最短?它们各为多长?证明你的论断。
题型:解答题难度:偏难来源:竞赛题

答案

解:如图,以A为原点建立直角坐标系xAy
则直线AB的方程
不失一般性,我们可以只考虑0≤k≤k0,其中k0表示OB的斜率,
于是得D、E的坐标分别为
 


由图形的对称性,最长与最短的线段都各有三条。

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