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> A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。-九年级数学
A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。-九年级数学
题目简介
A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。-九年级数学
题目详情
A、B为定二次曲线ax
2
+bxy+cy
2
+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。
题型:证明题
难度:偏难
来源:竞赛题
答案
证明:取A点为坐标原点,AB为x轴,设B点坐标为(l,0),假定a=1,于是原二次曲线的方程化为
x2+bxy+cy2-lx+fy=0 (1)
过A、B的圆的方程为 x2+y2-lx+ky=0 (2)
(1)-(2)得y[bx+(c-1)y+(f-k)]=0,这是C、D坐标必须满足的方程
因为C、D不在AB线(即x轴)上,所以它们的纵坐标y≠0,
从而直线CD的方程是bx+(c-1)y+(f-k)=0
其中x、y的系数b、c-1,都是定值,所以,直线CD有定向。
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A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。-九年级数学
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答案
x2+bxy+cy2-lx+fy=0 (1)
过A、B的圆的方程为 x2+y2-lx+ky=0 (2)
(1)-(2)得y[bx+(c-1)y+(f-k)]=0,这是C、D坐标必须满足的方程
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