对于二项式n(n∈N)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的-高二数

题目简介

对于二项式n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的-高二数

对于二项式

ⁿ(n∈N^*)，四位同学作出了四种判断：
①存在n∈N^*，展开式中有常数项；
②对任意n∈N^*，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N^*展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N^*，展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是________．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

①④

二项式

n的展开式的通项为
Tr＋1＝Cnr

n－r·(x3)r＝Cnrxr－n·x3r＝Cnrx4r－n.
当展开式中有常数项时，有4r－n＝0，
即存在n、r使方程有解．当展开式中有x的一次项时，有4r－n＝1，
即存在n、r使方程有解．即分别存在n，使展开式有常数项和一次项．