在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为()A.B.C.D.-高三数学

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在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为()A.B.C.D.-高三数学

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在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(  )
A.B.
C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
注意到二项式n的展开式的通项是Tr+1=Cnr·()n-r·r=Cnr·2-r·x.依题意有Cn0+Cn2·2-2=2Cn1·2-1=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8 .∵二项式8的展开式的通项是Tr+1=C8r·2-r·x,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于.

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