如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(2)求二面角B—AC—G的余弦值.-高二数学

题目简介

如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(2)求二面角B—AC—G的余弦值.-高二数学

题目详情

如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,
(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
(2)求二面角B—AC—G的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)           (2)
建立空间直角坐标系,利用向量解决(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值,求GB与平面AGC的法向量的余弦值;(2)求二面角B—AC—G的余弦值,即求两个平面法向量的余弦值
(向量法)
解:如图,以A为原点建立直角坐标系,
A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),
Gaa,0),Fa,0,0).
(由题意可得

设平面AGC的法向量为
    ……
                         ……
(2)因是平面AGC的法向量,
又AF⊥平面ABCD,平面ABCD的法向量,得

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