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> 已知f(1+x1-x)=2(1+x21-x2),(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[12,3]上的值域.-高一数学
已知f(1+x1-x)=2(1+x21-x2),(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[12,3]上的值域.-高一数学
题目简介
已知f(1+x1-x)=2(1+x21-x2),(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[12,3]上的值域.-高一数学
题目详情
已知f(
1+x
1-x
)=2(
1
+x
2
1
-x
2
),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[
1
2
,3]上的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)令t=
class="stub"1+x
1-x
(t≠-1),则
x=
class="stub"t-1
t+1
.
∴
1+
x
2
1-
x
2
=
1+(
class="stub"t-1
t+1
)
2
1-(
class="stub"t-1
t+1
)
2
=
t
2
+1
2t
=
class="stub"1
2
(t+
class="stub"1
t
)
.
f(t)=2×
class="stub"1
2
(t+
class="stub"1
t
)
=
t+
class="stub"1
t
(t≠-1).
即f(x)=
x+
class="stub"1
x
(x≠-1)
.
(2)∵
f
′
(x)=1-
class="stub"1
x
2
=
x
2
-1
x
2
(x≠-1).令f′(x)=0,解得x=1.
在区间
[
class="stub"1
2
,1)
上f′(x)<0,函数f(x)单调递减;在区间(1,3]上f′(x)>0,函数f(x)单调递增.
f(x)min=f(1)=2,
而
f(
class="stub"1
2
)
=
class="stub"5
2
,f(3)=
class="stub"10
3
,∴
f(x
)
max
=f(3)=
class="stub"10
3
.
∴函数f(x)的值域
[2,
class="stub"10
3
]
.
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已知集合()A.B.C.D.-高一数学
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的值属于区间A.B.C.D.-高一数学
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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[
答案
∴
f(t)=2×
即f(x)=x+
(2)∵f′(x)=1-
在区间[
f(x)min=f(1)=2,
而f(
∴函数f(x)的值域[2,