已知二次函数.f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a(1)判断命题:“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,

题目简介

已知二次函数.f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a(1)判断命题:“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,

题目详情

已知二次函数.f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判断命题:“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
1
2
)
内各有一个零点.求实数a的范围.
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

(本大题12分)
(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题;…(3分)
依题意:f(x)=1有实根,
即x2+(2a-1)x-2a=0有实根
∵△=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立
即x2+(2a-1)x-2a=0必有实根,
从而f(x)=1必有实根…(6分)
(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,class="stub"1
2
)
内各有一个零点
只须
f(-1)>0
f(0)<0
f(class="stub"1
2
)>0
…(9分)
3-4a>0
1-2a<0
class="stub"3
4
-a>0
…(10分)
解得:class="stub"1
2
<a<class="stub"3
4
.(多带一个等号扣1分)…(12分)

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