已知函数f(t)=log2t,t∈[2,8](1)求f(t)的值域G(2)若对G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(t)=log2t,t∈[2,8](1)求f(t)的值域G(2)若对G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(t)=log2t,t∈[
2
,8]

(1)求f(t)的值域G
(2)若对G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(t)=log2t,t∈[
2
,8]

class="stub"1
2
≤ f(t)  ≤3
G=[class="stub"1
2
,3]

(2)-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立⇔x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立,
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1
m≤class="stub"1
2
时   
m≤class="stub"1
2
g(class="stub"1
2
)≥0
∴m≤class="stub"1
2

class="stub"1
2
<m<3
时  
class="stub"1
2
<m<3
g(m)≥0
∴m无解

当m≥3时   
m≥3
g(3)≥0
∴m≥4+
6

综上:m≤class="stub"1
2
m≥4+
6

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