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> 已知函数f(x)=sin(2x+π4),则下列命题正确的是()A.函数y=f(x)的图象关于点(-π4,0)对称B.函数y=f(x)在区间(-π2,0)上是增函数C.函数y=f(x+π8)是偶函数D.
已知函数f(x)=sin(2x+π4),则下列命题正确的是()A.函数y=f(x)的图象关于点(-π4,0)对称B.函数y=f(x)在区间(-π2,0)上是增函数C.函数y=f(x+π8)是偶函数D.
题目简介
已知函数f(x)=sin(2x+π4),则下列命题正确的是()A.函数y=f(x)的图象关于点(-π4,0)对称B.函数y=f(x)在区间(-π2,0)上是增函数C.函数y=f(x+π8)是偶函数D.
题目详情
已知函数f(x)=sin(2x+
π
4
),则下列命题正确的是( )
A.函数y=f(x)的图象关于点(
-
π
4
,0)对称
B.函数y=f(x)在区间(
-
π
2
,0)上是增函数
C.函数y=f(x+
π
8
)是偶函数
D.将函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位得到函数y=f(x)的图象
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
当2x+
class="stub"π
4
=kπ时,即x=
class="stub"1
2
kπ-
class="stub"π
8
(k∈Z),函数y=f(x)的图象关于点(
class="stub"1
2
kπ-
class="stub"π
8
,0)对称,当k=0时,点(
class="stub"1
2
kπ-
class="stub"π
8
,0)即点(-
class="stub"π
8
,0).故选项A错;
由-
class="stub"π
2
+2kπ≤2x+
class="stub"π
4
≤
class="stub"π
2
+2kπ,得-
class="stub"3π
8
+kπ≤x≤
class="stub"π
8
+kπ,
∴函数f(x)在区间(-
class="stub"3π
8
+kπ,
class="stub"π
8
+kπ )上单调递增,当k=0时函数f(x)在区间(-
class="stub"3π
8
,
class="stub"π
8
)上单调递增,故B不对;
令2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"π
2
+kπ,∴x=
class="stub"kπ
2
+
class="stub"π
8
(k∈Z),故函数f(x)的对称轴是x=
class="stub"kπ
2
+
class="stub"π
8
(k∈Z),故函数y=f(x+
class="stub"π
8
)对称轴是x=
class="stub"kπ
2
(k∈Z),
当k=0时,即关于y轴对称,故是偶函数,故C对;
将函数y=sin2x的图象向左平移
class="stub"π
4
个单位得到函数y=sin(2x+
class="stub"π
2
)的图象,不是函数f(x),D不对.
故选C.
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是成立的()A.充分不必要条件B.必要
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由-
∴函数f(x)在区间(-
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将函数y=sin2x的图象向左平移
故选C.