 ①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF， ∵∠BAC=90°，∠DAE=45°， ∴∠CAD+∠BAE=45°． ∴∠EAF=45°， ∴△AED≌△AEF； 故本选项正确； ②∵AB=AC， ∴∠ABE=∠ACD； ∴当∠BAE=∠CAD时， △ABE∽△ACD， ∴
当∠BAE≠∠CAD时， △ABE与△ACD不相似，即
∴此比例式不一定成立； 故本选项错误； ③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB， ∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积； 故本选项正确； ④∵∠FBE=45°+45°=90°， ∴BE2+BF2=EF2， ∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB， ∴△AFB≌△ADC， ∴BF=CD， 又∵EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2， 故本选项正确； ⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF， ∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE， 故本选项错误； 综上所述，正确的说法是①③④； 故选C． |
题目简介
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AEBE=ADCD；③△A
题目详情
①△AED≌△AEF；②
④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE
其中正确的是（ ）