设a、b、c是互不相等的实数．求证：a4(a-b)(a-c)+b4(b-c)(b-a)+c4(c-a)(c-b)＞0．-数学

题目简介

设a、b、c是互不相等的实数．求证：

(a-b)(a-c)

(b-c)(b-a)

(c-a)(c-b)

＞0．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵a、b、c是互不相等的实数，
∴

-a4(b-c)-b4(c-a)-c4(a-b)

(a-b)(c-a)(b-c)

(a-b)(c-a)(b-c)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)

(a-b)(b-c)(c-a)

=a2+b2+c2+ab+ac+bc
=class="stub"1

[（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0．
故原不等式成立．