已知a是方程x2-3x+1=0的根,求代数式2a2-5a+2+3a2+1的值.-数学

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已知a是方程x2-3x+1=0的根,求代数式2a2-5a+2+3a2+1的值.-数学

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已知a是方程x2-3x+1=0的根,求代数式2a2-5a+2+
3
a2+1
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵a是方程x2-3x+1=0的根,
∴a2-3a+1=0,
∴a2-3a=-1,a2+1=3a.
2a2-5a+2+class="stub"3
a2+1
=2(a2-3a)+a+2+class="stub"3
3a
=-2+a+2+class="stub"1
a
=a+class="stub"1
a

解方程x2-3x+1=0得:x=
5
2

3+
5
2
=class="stub"1
3-
5
2
,即方程的两个根互为倒数.
∴原式=a+class="stub"1
a
=
3+
5
2
+
3-
5
2
=3.

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