首页 > 观察下列各等式：2-32=122，3-83=133，4-154=144，5-245=155，…（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整数）的式子将这个规律表示出来；（2）请你

观察下列各等式：2-32=122，3-83=133，4-154=144，5-245=155，…（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整数）的式子将这个规律表示出来；（2）请你

题目简介

观察下列各等式：2-32=122，3-83=133，4-154=144，5-245=155，…（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整数）的式子将这个规律表示出来；（2）请你

题目详情

观察下列各等式：
2-
3
2
=
1
2
2
，
3-
8
3
=
1
3
3
，
4-
15
4
=
1
4
4
，
5-
24
5
=
1
5
5
，…
（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整数）的式子将这个规律表示出来；
（2）请你说明（1）中式子的正确性．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
2-class="stub"3
2
=
2-
22-1
2
=class="stub"1
2
2
，
3-class="stub"8
3
=
3-
32-1
3
=class="stub"1
3
3
，…，
∴
n-
n2-1
n
=class="stub"1
n
n
；

（2）∵
n-
n2-1
n

=
n2
n
-
n2-1
n

=
class="stub"1
n

=
class="stub"n
n2

=class="stub"1
n
n

∴（1）中的式子正确．

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