质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平-物理

题目简介

质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平-物理

题目详情

质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在 A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线 EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失.
(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离x.
(3)保持小钉D的位置不变,让小球从图示的P点静止释放,当小球运动到最低点时,若细线刚好达到最大张力而断开,最后小球运动的轨迹经过B点.试求细线能承受的最大张力T.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)小球从M点到B点的过程中,根据动能定理得:
mgL=class="stub"1
2
mv2
碰前:T1-mg=m
v2
L 

解得:T1=3mg
碰后:T2-mg=m
v2
(class="stub"L
2
)
 

解得:T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,此时做圆周运动的半径为r,
则mg(class="stub"L
2
-r)=class="stub"1
2
mv12    ①
且mg=m
v21
r

由几何关系:x2=(L-r)2-(class="stub"L
2
)2    ③
由以上三式可得:
r=class="stub"L
3
    ④
x=
7
6
L   ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时,速度设为v2则
T-mg=m
v22
r

以后小球做平抛运动过B点,
在水平方向有x=v2t    ⑦
在竖直方向有:class="stub"L
2
-r=class="stub"1
2
gt2    ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得:T=class="stub"11
4
mg
答:(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为3mg,5mg;
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,钉子D的位置离E点的距离x为
7
6
L

(3)细线能承受的最大张力T为class="stub"11
4
mg

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