如图,甲楼AB的高度为20米,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼CD的高度是______米.-数学

题目简介

如图,甲楼AB的高度为20米,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼CD的高度是______米.-数学

题目详情

如图,甲楼AB的高度为20米,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼CD的高度是______ 米.360优课网
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

如图,过点A作AE⊥CD于点E,
根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.
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∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴四边形ABDE为矩形.
∴DE=AB=20米.
在Rt△ADE中,tan∠DAE=class="stub"DE
AE

∴AE=class="stub"DE
tan∠DAE
=class="stub"20
3
3
=20
3
米,
在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=20米,
∴CD=CE+DE=(20+20
3
)米.
故答案为:(20+20
3
).

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