已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关

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已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

答案

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE =∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△AABE∽△ADB，
∴
∴AB2=AD·AE=（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2；
（3）直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD= 90°，
∴

∵，
∴BF=BO=AB，
可证∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切。

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已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关

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