如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。（1）求证：△ABE∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。-九年级数学

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如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。

（1）求证：△ABE∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。

题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°，
又∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴⊿ABE∽⊿DFE；
（2）在Rt⊿DEF中，sin∠DFE，
∴设DE=a，EF=3a，DF=，
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE
∴，
∴tan∠EBF=，tan∠EBC=tan∠EBF=。

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如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。（1）求证：△ABE∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。-九年级数学

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