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> 已知(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高一数学
已知(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高一数学
题目简介
已知(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高一数学
题目详情
已知
(Ⅰ)若
,求
的表达式;
(Ⅱ)若函数
和函数
的图象关于原点对称,求函数
的解析式;
(Ⅲ)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)f(x)=sin2x+2sinx
(2)g(x)= -sin2x+2sinx
(3)
.
试题分析:(1)
=2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx
(2)设函数y="f" (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y)
则x0= -x,y0= -y
∵点M在函数y="f" (x)的图象上
,即y= -sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin2x+2sinx
(3)
设sinx=t,(-1≤t≤1)
则有
①当
时,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1
②当
时,对称轴方程为直线
.
ⅰ)
时,
,解得
ⅱ)当
时,
,解得
综上,
.
点评:典型题,本题较好地把向量、三角函数、二次函数结合在一起进行考查,体现了高考考查的重点,本题运用了换元思想,也很好地运用了转化与化归思想。
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函数的递增区间是A.B.C.D.-高一数
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答案
(2)g(x)= -sin2x+2sinx
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