(本小题满分12分)已知向量=(,),=(,-),且.(Ⅰ)用cosx表示·及|+|;(Ⅱ)求函数f(x)=·+2|+|的最小值.-高一数学

题目简介

(本小题满分12分)已知向量=(,),=(,-),且.(Ⅰ)用cosx表示·及|+|;(Ⅱ)求函数f(x)=·+2|+|的最小值.-高一数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知向量=(),=(,-),且
(Ⅰ)用cosx表示·及||;
(Ⅱ)求函数f(x)=·+2||的最小值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)·=2cos2x-1,||=2
(Ⅱ)当=0时,f(x)取得最小值-1.

试题分析:(Ⅰ)·=2cos2x-1,
||==2||,
,∴ ≥0,∴ ||=2
(Ⅱ)f(x)=·+2||=2cos2x-1+4=2(+1)2-3,
,∴ 0≤≤1, ∴ 当=0时,f(x)取得最小值-1.
点评:以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点,既考查了向量的坐标运算,又考查了三角函数的性质及最值。

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