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已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为()A.B.C.D.-高三数学
题目简介
已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为()A.B.C.D.-高三数学
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已知
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,外接圆半径是
,,且满足条件
,则
的面积的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
C
试题分析:由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB,代入
得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B,所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,
又由正弦定理得:a2+b2-c2=ab,∴cosC=
,又C为三角形的内角,所以C=60°.
因为ab=a2+b2-c2=a2+b2-(2rsinC)2=a2+b2-3≥2ab-3,所以ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),
所以△ABC面积为
absinC≤
=
。
点评:本题的主要思路是:由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值为3,从而求得△ABC面积
absinC 的最大值.其中求出ab≤3是解题的难点.
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为了得到函数的图象,可以将函数
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