首页 > 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为______．-数学

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为______．-数学

题目简介

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则a的最大值为______．-数学

题目详情

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=
x
，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥
3
f（x）恒成立，则a的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

当x≥0时，f（x）=
x
，
∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=-
-x
，
∴f（x）=
x
，x≥0
-
-x
，x＜0
，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足
3
f（x）=f（3x），
∵不等式f（x+a）≥
3
f（x）=f（3x）在[a，a+2]恒成立，
∴x+a≥3x在[a，a+2]恒成立，即：x≤class="stub"a
2
在[a，a+2]恒成立，
∴a+2≤class="stub"a
2
，解得a≤-4．
故答案为：-4．

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