已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.(1)求a1,a2的值;(2)设a1>0,数列的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值.-高三数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.(1)求a1,a2的值;(2)设a1>0,数列的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值.-高三数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.
(1)求a1,a2的值;
(2)设a1>0,数列的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(1)当n=1时,a2a1=S2+S1=2a1+a2①
当n=2时,得
②-①得,a2(a2-a1)=a2③
若a2=0,则由①得a1=0,若
a2≠0,则a2-a1=1④
①④联立可得
综上可得,a1=0,a2=0或
(2)当a1>0,由(1)可得
当n≥2时,

(n≥2)
=

由(1)可知==
∴{bn}是单调递减的等差数列,公差为-lg2
∴b1>b2>…>b7=
当n≥8时,
∴数列的前7项和最大,
==7-

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