如图,△ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8,求BC的长.-数学

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如图,△ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8,求BC的长.-数学

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如图,△ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8,求BC的长.360优课网
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答案


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延长AD至E,使DE=AD;连接BE,
∵AD=8,
∴AE=2×8=16,
在△ACD和△BED中,
AD=DE,∠ADC=∠EDB,BD=CD,
∴△ACD≌△BED,
∴BE=AC=12,
BE2+AE2=122+162=400,
AB2=202=400,
所以∠E=90°,
在Rt△BED中,BD=
BE2+DE2
=
122+82
=4
13

∵AD是中线,
∴BC=2BD=2×4
13
=8
13

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