三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，n所有可能的值是()(A)4,6,7(B)4,5,6,8(C)4,7,8(D)4,6,7,8-高二数学

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三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，n所有可能的值是 ( )
(A)4,6,7 (B)4,5,6,8 (C)4,7,8 (D)4,6,7,8

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

分析：将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案．
解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8
故选D

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三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，n所有可能的值是()(A)4,6,7(B)4,5,6,8(C)4,7,8(D)4,6,7,8-高二数学

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