已知对任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2008-1=______.-数学

题目简介

已知对任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2008-1=______.-数学

题目详情

已知对任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则
1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2008-1
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a1+a2+…+an=n3…①,
∴a1+a2+…+an-1=(n-1)3…②,
①-②得an=3n2-3n+1,
∴an-1=3n2-3n,
class="stub"1
an-1
=class="stub"1
3
class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
),
class="stub"1
a2-1
+class="stub"1
a3-1
+class="stub"1
a4-1
+…+class="stub"1
a2008-1
=class="stub"1
3
(1-class="stub"1
2008
)=class="stub"2007
6024

故答案为class="stub"2007
6024

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