已知1-tanα2+tanα=1,求证:3sin2α=-4cos2α-数学

题目简介

已知1-tanα2+tanα=1,求证:3sin2α=-4cos2α-数学

题目详情

已知
1-tanα
2+tanα
=1,求证:3sin2α=-4cos2α
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:因为class="stub"1-tanα
2+tanα
=1,
所以tanα=-class="stub"1
2
,即 2sinα+cosα=0.
要证3sin2α=-4cos2α,只需证6sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),
只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0,
只需证(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0,
而2sinα+cosα=0,
∴(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0显然成立,
于是命题得证.

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