如图,反比例函数()与长方形在第一象限相交于、两点,,,连结、、.记、的面积分别为、.(Ⅰ)①点坐标为;②(填“>”、“<”、“=”);(Ⅱ)当点为线段的中点时,求的值及点坐标-八年级数学

题目简介

如图,反比例函数()与长方形在第一象限相交于、两点,,,连结、、.记、的面积分别为、.(Ⅰ)①点坐标为;②(填“>”、“<”、“=”);(Ⅱ)当点为线段的中点时,求的值及点坐标-八年级数学

题目详情

如图,反比例函数)与长方形在第一象限相交于两点,,连结.记的面积分别为

(Ⅰ)①点坐标为        ;②  (填“>”、“<”、“=”);
(Ⅱ)当点为线段的中点时,求的值及点坐标;
(Ⅲ)当时,试判断的形状 ,并求的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)①点坐标为;②;(Ⅱ);(Ⅲ)直角三角形,

试题分析:(Ⅰ)①根据即可求得点坐标;②根据反比例系数k的几何意义即可判断;
(Ⅱ)根据点中点可得点的坐标为,再代入,即可求得的值,从而得到点坐标;
(Ⅲ)由可得,从而求得k的值,再分别求得点、点的坐标,然后根据勾股定理的逆定理证得为直角三角形,最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
(Ⅰ)①点坐标为;②
(Ⅱ)当点中点时,
∴点的坐标为
代入,得,解得
.  
时,
∴点坐标为.  
(Ⅲ)∵
.  
,即
时,,解得,故点坐标为
时,,故点坐标为


. 


为直角三角形.
的面积
点评:函数的综合题是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般作为压轴题出现,难度较大.

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