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> 如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=-八年级数学
如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=-八年级数学
题目简介
如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=-八年级数学
题目详情
如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=
(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
D
试题分析:根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.
解:由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为
圆面积,
则圆的面积为10π×4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,
根据勾股定理,OP=
=
a.
于是π
=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y=
,
得:k=6×2=12.
反比例函数解析式为:y=
.
故选D.
点评:此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式.
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