首页 > 设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义bn=2an，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞3

设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义bn=2an，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞3

题目简介

设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义bn=2an，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞3

题目详情

设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义bn=2an，给出下列命题：
（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．
其中真命题的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．
故数列{an}是一个递增数列，
又∵bn=2an，
故数列{bn}是一个公比大于1的等比数列，故（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列，错误；
（2）b1＜b2，正确；
又class="stub"5
2
＜a2＜class="stub"7
2
，∴b2=2a2＞22=4，故（3）正确；
又class="stub"9
2
＜a4＜class="stub"11
2
，∴b4=2a4＞2class="stub"9
2
，故b4＞32=25，不一定成立，故（4）错误；
而b2：b4＜1，故b2：b4=256错误
故真命题的个数为两个，
故选A

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