如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：①⊥；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明,已知：求-八年级数学

题目简介

如图，直线

、

均被直线

、

所截，且

与

相交，给定以下三个条件：
①

⊥

；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明,
已知：
求证：
证明：

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：可以组成三个命题：
（1）已知：

⊥

，∠1 =∠2，求证：∠2 +∠3 = 90°；
（2）已知：

⊥

，∠2 +∠3 = 90°，求证：∠1 =∠2；
（3）已知：∠2 +∠3 = 90°，∠1 =∠2，求证：

⊥

；
证明略：

如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得

∥

，由

⊥

，可得

⊥

，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．