已知函数f(x)=x+1-ax在(3,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+1-ax在(3,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x+1
-ax
在(3,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由于函数f(x)=
x+1
-ax
在(3,+∞)上单调递减,
t=
x+1
,则x=t2+1,
∵x>3
∴t>2,
于是函数化为y=-at2+t-a(t>2)单调递减,
当a=0时,y=t,在t>2时递增,符合题意;
当a>0时,则有class="stub"1
2a
≤2⇒a≥class="stub"1
4

当a<0时,则有class="stub"1
2a
≥2⇒∅

综上a的取值范围是[class="stub"1
4
,+∞)

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